Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $\large a$ và tổng diệ

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $\large a$ và tổng diện tích các mặt bên bằng $\large 3^{2}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

• A.

  A. $\large\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xét khối lăng trụ $\large ABC.A'B'C'$ có đáy $\large ABC$ là tam giác đều và $\large AA'\perp (ABC)$

Diện tích xung quanh lăng trụ: $\large S_{xq}=3\cdot S_{ABB'A'}\Leftrightarrow 3\cdot (AA'.AB)$

$\large\Leftrightarrow 3 a^{2}=3.\left(AA^{\prime}.a\right) \Rightarrow AA^{\prime}=a$

Diện tích tam giác: $\large S_{\Delta ABC}=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Vậy thể tích khối lăng trụ: $\large V_{ABC.A'B'C'}=S_{\Delta ABC}. AA^{\prime}=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Đáp án B