Cho hình lăng trụ $\large ABC.A'B'C'$ có đáy tam giác đều cạnh bằng 2.

Cho hình lăng trụ $\large ABC.A'B'C'$ có đáy tam giác đều cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của $\large A'$ lên mặt phẳng $\large (ABC)$ trùng với trung điểm $\large H$ của $\large BC$. Góc tạo bởi cạnh bên $\large AA'$  với mặt đáy là $\large 45^{\circ}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

• A.

  A. 1

• B.

  B. 3

• C.

  C. $\large \frac{\sqrt{6}}{8}$

• D.

  D. $\large \frac{\sqrt{6}}{24}$

Ta có $\large AH=2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Xác định: $\large 45^{\circ}=\left(\widehat{AA^{\prime},{ABC}}\right)=\left(\widehat{AA^{\prime}, AH}\right)=\widehat{A^{\prime} AH}$

Chiều cao khối lăng trụ: $\large A^{\prime} H=AH . \tan \widehat {A'AH}=\sqrt{3}.tan45^{0}=\sqrt{3}$

Diện tích tam giác đều: $\large S_{\Delta ABC}=\frac{2^{2}\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$

Vậy $\large V_{ABC.A'B'C'}=S_{\Delta ABC}.A'H=3$

Đáp án B