Cho hình chóp đều $\large S.ABC$ có đáy bằng $\large a$, góc giữa mặt

Cho hình chóp đều $\large S.ABC$ có đáy bằng $\large a$, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng $\large 60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• A. A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$
• B. B. $\frac{a^{3}}{8}$
• C. C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$
• D. A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$

Xác định: $\large 60^{\circ}=\widehat{((SBC),(ABC))}=\widehat{(SE,OE)}=\widehat{SEO}$

Chiều cao khối chóp: $\large SO=OE\cdot \tan \widehat{SEO}=\frac{AE}{3}\cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot \sqrt{3}=\frac{a}{2}$
Diện tích tam giác đều ABC: $\large S_{\bigtriangleup  ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.SO=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$

Đáp án C