Cho hình bình hành $\large ABCD$ có $\large DC=2BC$. Gọi $\large E,F$

Cho hình bình hành $\large ABCD$ có $\large DC=2BC$. Gọi $\large E,F$ là trung điểm của $\large AB,DC$. Gọi $\large AF$ cắt $\large DE$ tại $\large I$, $\large BF$ cắt $\large CE$ tại $\large K$.

Tứ giác $\large EIKF$ là hình gì?

• A. Hình chữ nhật
• B. Hình thoi
• C. Hình vuông
• D. 3 câu trên đều sai.

$\large ABCD$ là hình bình hành, $\large E,F$ là trung điểm $\large AB,DC$;$\large DC=2BC$ nên $\large EB=DF=CF=BC=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}AB$

Tứ giác $\large DEBF$ có $\large EB//DF;EB=DF$$\large \Rightarrow DEBF$ là hình bình hành.

$\large \Rightarrow EI//FK(1);DE=BF$

Tứ giác $\large EBCF$ có $\large EB//FC;EB=FC$$\large \Rightarrow EBCF$ là hình bình hành.

Lại có $\large EB=BC$$\large\Rightarrow EBCF$ là hình thoi.

Tương tự chứng minh được $\large AEFD$ là hình thoi.

Suy ra $\large EI=FK\left( \dfrac{DE}{2}=\dfrac{BF}{2} \right)\text{ }(2);EK\bot FK\text{ }(3)$

Từ $\large (1)$ và $\large (2)$ suy ra $\large EKFC$ là hình bình hành.

Lại có $\large (3)$ nên $\large EKFC$ là hình chữ nhật.