Cho tam giác $\large ABC$ có chu vi $\large 18cm$, các đường phân giác

Cho tam giác $\large ABC$ có chu vi $\large 18cm$, các đường phân giác $\large BD$ và $\large CE$. Tính các cạnh của tam giác $\large ABC$, biêt $\large \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{1}{2};\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{3}{4}$.

• A.  $\large AC=4cm$, $\large BC=5cm$, $\large AB=6cm$
• B. $\large AC=4cm$, $\large BC=6cm$, $\large AB=8cm$
• C.  $\large AC=4cm$, $\large BC=8cm$, $\large AB=6cm$
• D. $\large AC=8cm$, $\large BC=4cm$, $\large AB=6cm$

Theo tính chất đường phân giác, ta có :

 $\large \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{1}{2}$, $\large \dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{3}{4}$ nên $\large \dfrac{AB}{2}=\dfrac{BC}{4}=\dfrac{AC}{3}$.

Do đó:

 $\large \dfrac{AB}{2}=\dfrac{BC}{4}=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{AB+BC+AC}{2+4+3}=\dfrac{18}{9}=2$

Vậy $\large AB=4cm$, $\large BC=8cm$, $\large AC=6cm$.