Cho điểm $\large M$ thuộc đoạn thẳng $\large AB$ sao cho $\large MA=2M

Cho điểm $\large M$ thuộc đoạn thẳng $\large AB$ sao cho $\large MA=2MB$. Vẽ về một phía của $\large AB$ các tam giác đều $\large AMC$ và $\large MBD.$ Gọi $\large E$ là giao điểm của $\large AD$ và $\large MC$, $\large F$ là giao điểm của $\large BC$ và $\large DM$. Đặt $\large MB=a$. Tính $\large ME,MF$ theo $\large a$.

• A. $\large ME=\dfrac{a}{2};MF=\dfrac{a}{3}$
• B. $\large ME=MF=\dfrac{2a}{3}$
• C. $\large ME=\dfrac{2a}{3};MF=\dfrac{a}{3}$
• D. $\large ME=MF=\dfrac{a}{3}$

Đặt $\large MB=a\Rightarrow MA=2a$

Vì các tam giác $\large AMC$ và $\large BMD$ đều nên $\large \widehat{BMD}=\widehat{MAC}={{60}^{0}}\Rightarrow MD//AC$ (vì hai góc ở vị trí đồng vị)

Vì $\large MD//AC$ nên theo hệ quả định lý Talet chp hai tam giác $\large DEM$ và $\large AEC$ ta có:

$\large \dfrac{ME}{EC}=\dfrac{MD}{AC}=\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{1}{2}$

Suy ra $\large \dfrac{ME}{EC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{ME}{ME+EC}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}$

$\large \Rightarrow \dfrac{ME}{2a}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow ME=\dfrac{2a}{3}$

Tương tự $\large MF=\dfrac{2a}{3}$

Vậy $\large ME=MF=\dfrac{2a}{3}$