Cho hình bình hành ABCD có $\large \widehat{BAD} = \alpha (0^{\circ} <

Cho hình bình hành ABCD có $\large \widehat{BAD} = \alpha (0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ})$, AD = a và $\large \widehat{ADB} = 90^{\circ}$. Quay ABCD quanh AB, ta được vật tròn xoay có thể tích là:

• A.

  A. $\large V = \pi a^{3}sin^{2} \alpha$

• B.

  B. $\large V = \pi a^{3}sin^{2} \alpha .cos \alpha$

• C.

  C. $\large V = \pi a^{3}\dfrac{sin^{2} \alpha }{cos \alpha}$

• D.

  D. $\large V = \pi a^{3}\dfrac{cos^{2} \alpha }{sin \alpha}$

Kẻ $\large DH \perp AB, CN \perp AB$.

Các tam giác vuông HAD và NBC bằng nhau.

$\large DH = CN = a.sin \alpha$

$\large AH = BN = a.cos \alpha$

$\large \Rightarrow HN = AB = \dfrac{a}{cos \alpha}$

Khi quay quanh AB, các tam giác vuông AHD và NBC tạo thành hai hình nón tròn bằng nhau nên:

$\large V = \dfrac{1}{3}\pi .DH^{2}.AH+\left (\pi .DH^{2}.HN-\dfrac{1}{3}\pi .CN^{2}.BN  \right )$

$\large = \pi .DH^{2}.AB = \pi a^{2}.sin^{2} \alpha .\dfrac{a}{cos \alpha} = \pi a^{3}\dfrac{sin^{2} \alpha }{cos \alpha}$

Chọn C