Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$ và đồ thị hình b

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$ và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'(x). Hỏi hàm số g(x)=f(x)+3 x có bao nhiêu điểm cực trị?

• A.

  A. 2

• B.

  B. 3

• C.

  C. 4

• D.

  D. 7

Chọn B

Ta có $\large g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+3 ; g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=-3$. Suy ra số nghiệm của phương trình $\large g^{\prime}(x)=0$ chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số $\large f^{\prime}(x)$ và đường thẳng y=-3.

Dựa vào đồ thị ta suy ra $\large g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-1 \\ x=0 \\ x=1 \\ x=2 \end{array}\right.$. Ta thấy x=-1,  x=0,  x=1 là các nghiệm đơn và x=2 là nghiệm kép nên đồ thị hàm số $\large g(x)=f(x)+3 x$ có 3 điểm cực trị. Chọn B.