Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $\large y=f^{\prime}(x)$ như hình vẽ bên dưới.

Hình câu hỏi 1. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $

Hàm số $\large g(x)=f(x)-\dfrac{x^{3}}{3}+x^{2}-x+2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D

Ta có $\large g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-x^{2}+2 x-1, g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=(x-1)^{2}$.

Suy ra số nghiệm của phương trình $\large g^{\prime}(x)=0$ chính là số giao điểm giữa đồ thị hàm số $\large f^{\prime}(x)=0$ và parabol $\large (P): y=(x-1)^{2}$.

Hình đáp án 1. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $

Dựa vào đồ thị ta suy ra $\large g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \\
x=1 \\
x=2
\end{array}\right.$.

Bảng biến thiên 

Hình đáp án 2. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\large \mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án suy ra hàm số đồng biến trên $\Large (0;1)$

 Đáp án đúng: D.