Cho hàm số $\large y=x^{3}-x^{2}-2 x-1$ có đồ thị (C). Đường tiếp tuyế

Cho hàm số $\large y=x^{3}-x^{2}-2 x-1$ có đồ thị (C). Đường tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ là -1 có phương trình dạng $\large y=a x+b$, khi đó $\large a+b$ lớn nhất bằng bao nhiêu?

• A.

  A. -3

• B.

  B. -7

• C.

  C. 7

• D.

  D. 5

Ta có $\large y^{\prime}=3 x^{2}-2 x-2$. Gọi $\large M\left(x_{0} ; y_{0}\right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập. Ta có

$\large y_{0}=-1 \Leftrightarrow x_{0}^{3}-x_{0}^{2}-2 x_{0}-1=-1$ $\large \Leftrightarrow x_{0}\left(x_{0}^{2}-x_{0}-2\right)=0$ $\large \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x_{0}=0 \Rightarrow y^{\prime}(0)=-2 \\ x_{0}=-1 \Rightarrow y^{\prime}(-1)=3 \\ x_{0}=2 \Rightarrow y^{\prime}(2)=6 \end{array}\right.$ $\large \Rightarrow\left[\begin{array}{l} y=-2 x-1 \\ y=3 x+2 \\ y=6 x-13 \end{array}\right.$.

Khi đó $\large a+b \in\{-3 ; 5 ;-7\} \Rightarrow \max (a+b)=5$