Cho hàm số $\large y=\frac{2}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}+\left(m^{2}+4 m+3\r

Cho hàm số $\large y=\frac{2}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}+\left(m^{2}+4 m+3\r

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Cho hàm số y=23x3+(m+1)x2+(m2+4m+3)x+m có cực trị là x1,x2. Giá trị lớn nhất của biểu thức A=|2x1x24(x1+x2)| bằng:

Đáp án án đúng là: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C

Ta có y=2x2+2(m+1)x+m2+4m+3. Hàm số có hai điểm cực trị thì y=0 có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó ta có 2x2+2(m+1)x+m2+4m+3=0 có hai nghiệm phân biệt

$\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a \neq 0 \\
\Delta^{\prime}>0
\end{array} \Leftrightarrow-m^{2}-6 m-5>0 \Leftrightarrow-5

Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Ta có {x1+x2=m1x1x2=m2+4m+32. Khi đó ta có A=|2(x1+x2)24x1x2|=|(m+4)29|=|m2+8m+7|9,x(5;1).

Dấu "=" xảy ra khi m = -4(tm)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 9.