MỤC LỤC
Cho hàm số y=23x3+(m+1)x2+(m2+4m+3)x+m có cực trị là x1,x2. Giá trị lớn nhất của biểu thức A=|2x1x2−4(x1+x2)| bằng:
Lời giải chi tiết:
Chọn C
Ta có y′=2x2+2(m+1)x+m2+4m+3. Hàm số có hai điểm cực trị thì y′=0 có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó ta có 2x2+2(m+1)x+m2+4m+3=0 có hai nghiệm phân biệt
$\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a \neq 0 \\
\Delta^{\prime}>0
\end{array} \Leftrightarrow-m^{2}-6 m-5>0 \Leftrightarrow-5
Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Ta có {x1+x2=−m−1x1x2=m2+4m+32. Khi đó ta có A=|2(x1+x2)2−4x1x2|=|(m+4)2−9|=|m2+8m+7|≤9,∀x∈(−5;−1).
Dấu "=" xảy ra khi m = -4(tm)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 9.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới