Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục, đồng biến trên đoạn $\left[

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục, đồng biến trên đoạn $\left[ a;b \right]$ khẳng định nào sau đây đúng?

• A. A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn $\left[ a;b \right]$
• B. B. Phương trình $f\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $\left[ a;b \right]$
• C. C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left( a;b \right)$
• D. D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ a;b \right]$

Lời giải:
Nhắc lại định lí về sự tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn:
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn $\left[ a;b \right]$ đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó.
Phương trình $f\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $\left[ a;b \right]$là khẳng định sai khi $f\left( a \right)>0$
Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn $\left[ a;b \right]$ sai theo điều kiện cần của cực trị hàm số 
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left( a;b \right)$ sai vì $f\left( a \right) Chọn đáp án D.