Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large y=\frac{1}{3 x+7}$ trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M-m bằng

 

• A.

  A. $\large \dfrac{8}{33}$

• B.

  B. $\large \dfrac{3}{16}$

• C.

  C. $\large \dfrac{1}{7}$

• D.

  D. $\Large 7$

Chọn B

Tập xác định: $\large D=\mathbb{R} \backslash\left\{-\dfrac{7}{3}\right\}$

Ta có: $\large y^{\prime}=-\dfrac{3}{(3 x+7)^{2}}<0, \forall x \neq-\dfrac{7}{3}$.

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;3] nên $\large M=y(-1)=\dfrac{1}{4}, m=y(3)=\dfrac{1}{16}$.

Vậy $\large M-m=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}=\dfrac{3}{16}$.