Đồ thị hàm số nào dưới đây có 3 tiệm cận? A. $\large y=\dfrac{x-1}{x+1

Đồ thị hàm số nào dưới đây có 3 tiệm cận?

• A.

  A. $\large y=\dfrac{x-1}{x+1}$

• B.

  B. $\large y=\dfrac{x^{2}-5 x+6}{x-2}$

• C.

  C. $\large y=\dfrac{x-2}{x^{2}-5 x+6}$

• D.

  D. $\large y=\dfrac{\sqrt{x+3}}{x^{2}+5 x+6}$

Đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{x-1}{x+1}$ có đường tiệm cận ngang y=1 và đường tiệm cận đứng x=-1.

Hàm số $\large y=\dfrac{x^{2}-5 x+6}{x-2}$ có tập xác định $\large \mathscr{D}=\mathbb{R} \backslash\{2\}$.

Với $\large x \neq 2$ thì $\large y=\dfrac{x^{2}-5 x+6}{x-2}=\dfrac{(x-2)(x-3)}{x-2}=x-3$ nên suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Hàm số $\large y=\dfrac{x-2}{x^{2}-5 x+6}$ có tập xác định $\large \mathscr{D}=\mathbb{R} \backslash\{2;3\}$.

$\large \lim _{x \rightarrow \pm \infty} \dfrac{x-2}{x^{2}-5 x+6}=0$

$\large \lim _{x \rightarrow 2} \dfrac{x-2}{x^{2}-5 x+6}=\lim _{x \rightarrow 2} \dfrac{x-2}{(x-2)(x-3)}=\lim _{x \rightarrow 2} \dfrac{1}{x-3}=-1$

$\large \lim _{x \rightarrow 3^{+}} \dfrac{x-2}{x^{2}-5 x+6}=\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \dfrac{x-2}{(x-2)(x-3)}=\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \dfrac{1}{x-3}=+\infty$.

Do đó, đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{x-2}{x^{2}-5 x+6}$ có tiệm cận ngang y=0 và đường tiệm cận đứng x=3.

Hàm số $\large y=\dfrac{\sqrt{x+3}}{x^{2}+5 x+6}$ có tập xác định $\large \mathscr{D}=(-3 ;-2) \cup(-2 ;+\infty)$.

$\large \lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{\sqrt{x+3}}{x^{2}+5 x+6}=0$

$\large \lim _{x \rightarrow-3^{+}} \dfrac{\sqrt{x+3}}{x^{2}+5 x+6}=\lim _{x \rightarrow-3^{+}} \dfrac{\sqrt{x+3}}{(x+2)(x+3)}=\lim _{x \rightarrow-3^{-}} \dfrac{1}{(x+2) \sqrt{x+3}}=+\infty$

$\large \lim _{x \rightarrow-2^{-}} \dfrac{\sqrt{x+3}}{x^{2}+5 x+6}=\lim _{x \rightarrow-2^{-}} \dfrac{\sqrt{x+3}}{(x+2)(x+3)}=\lim _{x \rightarrow-2^{-}} \dfrac{1}{(x+2) \sqrt{x+3}}=-\infty$

$\large \lim _{x \rightarrow-2^{+}} \dfrac{\sqrt{x+3}}{x^{2}+5 x+6}=\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \dfrac{\sqrt{x+3}}{(x+2)(x+3)}=\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \dfrac{1}{(x+2) \sqrt{x+3}}=-\infty$

Do đó, đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{\sqrt{x+3}}{x^{2}+5 x+6}$ có 3 đường tiệm cận, trong đó có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y=0, hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x=-3 và x=-2.

Chọn đáp án D.