MỤC LỤC
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thuộc khoảng (−3π2;3π)(−3π2;3π) của phương trình f2(sinx)−5|f(sinx)|+6=0f2(sinx)−5|f(sinx)|+6=0
Lời giải chi tiết:
Đặt t=sinxt=sinx, với x∈(−3π2;3π)⇒t∈[−1;1]x∈(−3π2;3π)⇒t∈[−1;1] ta được phương trình:
f2(t)−5|f(t)|+6=0⇔f2(t)−5|f(t)|+6=0⇔ [|f(t)|=2|f(t)|=3 ⇔[f(t)=±2f(t)=±3
Xét phương trình f(t)=−2 không có nghiệm t∈[−1;1]
Xét phương trình f(t)=2⇔ [t=a∈(0;1)t=b∈(−1;0)
+) sin x=a cho 4 nghiệm
+) sin x=b cho 5 nghiệm
Xét phương trình f(t)=−3 không có nghiệm t∈[−1;1]
Xét phương trình f(t)=3⇔t=0 phương trình có 4 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 13 nghiệm
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới