Cho hàm số $\Large f(x)=x^{4}-2x^{2}+m$ (m là tham số thực). Gọi S là

Cho hàm số $\Large f(x)=x^{4}-2x^{2}+m$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-20;20] sao cho $\Large \underset{[0;2]}{max}f(x)| < 3\underset{[0;2]}{min}f(x)|$. Tổng các phần tử của S bằng

• A. 63
• B. 51
• C. 195
• D. 23

Xét hàm số $\Large f(x)=x^{4}-2x^{2}+m$ trên đoạn [0;2]

Ta có: $\Large f'(x)=4x^{3}-4x; f'(x)=0\Leftrightarrow 4x^{3}-4x=0\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&x=0\\&x=1\\\end{align}\right.$

$\Large f(1)=m-1;f(2)=m+8;f(0)=m$

$\Large \underset{[0;2]}{max}f(x)=m+8;\underset{[0;2]}{min}f(x)=m-1$

+) Nếu $\Large m-1\geq 0\Leftrightarrow m \geq 1$ thì $\Large \underset{[0;2]}{max}|f(x)|=m+8$, \underset{[0;2]}{min}|f(x)|=m-1$

Khi đó $\Large \underset{[0;2]}{max}|f(x)| < 3\underset{[0;2]}{min}|f(x)|\Leftrightarrow 8+m < 3(m-1)\Leftrightarrow m > \dfrac{11}{2}$

+) Nếu $\Large m+8 \leq 0\Leftrightarrow m \leq -8$ thì $\Large \underset{[0;2]}{max}|f(x)|=m-1,\underset{[0;2]}{min}|f(x)|=-m-8$

Khi đó: $\Large \underset{[0;2]}{max}|f(x)| < 3\underset{[0;2]}{min}|f(x)|\Leftrightarrow 1-m < 3(-m-8)\Leftrightarrow m < -\dfrac{25}{2}$

+) Nếu $\Large (m-1)(m+8) < 0\Leftrightarrow -8 < m < 1$ thì $\Large \underset{[0;2]}{max}|f(x)|=max\{|m+8|,|m+1|\}=max\{m+8;1-m\} > 0,\underset{[0;2]}{min}|f(x)|=0$

Khi đó, không thỏa điều kiện $\Large \underset{[0;2]}{max}|f(x)| < 3\underset{[0;2]}{min}|f(x)|$

Do đó: $\Large \left[\begin{align}&m < -\dfrac{25}{2}\\&m > \dfrac{11}{2}\\\end{align}\right.$ kết hợp với $\Large m\in [-20;20]$ ta có $\Large m\in\left[-20;-\dfrac{25}{2}\right)\cup\left(\dfrac{11}{2};20\right]$

Mà $\Large m\in z\Rightarrow S=\{-20;-19;-18;...;-13;6;7;...;20\))$

Tổng các phần tử của S bằng 6+7+8+9+10+11+12=63