Cho hàm số $\Large y=f(x)$ thỏa mãn $\Large \underset{x\rightarrow -\i

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ thỏa mãn $\Large \underset{x\rightarrow -\infty}{lim}f(x)=-1$ và $\Large \underset{x\rightarrow +\infty}{lim}f(x)=m$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y=\dfrac{1}{f(x)+2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

• A. 1.
• B. 0.
• C. 2.
• D. Vô số.

Chọn C
Ta có $\Large \underset{x\rightarrow -\infty}{lim}y$ $\Large =\underset{x\rightarrow -\infty}{lim}\dfrac{1}{f(x)+2}=1$ $\Large \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $\Large y=1$.

TH1: Nếu $\Large m=-1$ thì $\Large \underset{x\rightarrow -\infty}{lim}\dfrac{1}{f(x)+2}=1$ và $\Large \underset{x\rightarrow +\infty}{lim}\dfrac{1}{f(x)+2}=1$ thì đồ thị hàm số có một tiệm cận.

TH2: Nếu $\Large m\neq -1$

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang $\Large \Leftrightarrow \underset{x\rightarrow +\infty}{lim}\dfrac{1}{f(x)+2}$ không có giá trị hữu hạn

$\Large \Leftrightarrow m+2=0\Leftrightarrow m=-2$.

Vậy khi $\Large m\in \begin{Bmatrix} -2; -1 \end{Bmatrix}$ thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.