Trong không gian $\Large Oxyz$ cho đường thẳng $\Large d: \dfrac{x}{-2

Trong không gian $\Large Oxyz$ cho đường thẳng $\Large d: \dfrac{x}{-2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$ và mặt phẳng $\Large (P): 2x-y+2z-2=0$.  Có bao nhiểu điểm $\Large M$ thuộc $\Large d$ sao cho $\Large M$ cách đều gốc tọa độ $\Large O$ và mặt phẳng $\Large (P)$?

• A. 4.
• B. 0.
• C. 2.
• D. 1.

Chọn A

$\Large M$ thuộc $\Large d$ nên tọa độ $\Large M$ có dạng $\Large M(-2t; 1+t; t)$, $\Large t\in \mathbb{R}$.

$\Large OM=\sqrt{6t^2+2t+1}$; khoảng cách từ $\Large M$ đến mặt phẳng $\Large (P)$ bằng $\Large d\big(M, (P)\big)=\dfrac{|-3t-3|}{3}=|t+1|$.

$\Large M$ cách đều $\Large O$ và mặt phẳng $\Large (P)$ $\Large \Leftrightarrow \sqrt{6t^2+2t+1}=|t+1|$ $\Large \Leftrightarrow 5t^2=0$ $\Large \Leftrightarrow t=0$. Vậy có duy nhất điểm $\Large M(0; 1; 0)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.