Cho hàm số $\Large f(x)=\mathrm{log}_2(cosx)$. Phương trình $\Large f'

Cho hàm số $\Large f(x)=\mathrm{log}_2(cosx)$. Phương trình $\Large f'(x)=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\Large (0; 2020\pi)$?

• A. 2020.
• B. 1009.
• C. 1010.
• D. 2019.

Chọn B
Điều kiện: $\Large cosx > 0$.

Ta có: $\Large f'(x)=-\dfrac{sinx}{cosx.\mathrm{ln}2}$.

Do đó: $\Large f'(x)=0$ $\Large \Leftrightarrow -\dfrac{sinx}{cosx.\mathrm{ln}2}=0$ $\Large \Leftrightarrow sinx=0$ $\Large \Leftrightarrow x=k\pi$, $\Large (k\in \mathbb{Z})$.

Kết hợp với điều kiện $\Large cosx > 0$ ta được $\Large x=k2\pi$, $\Large (k\in \mathbb{Z})$.

Ta có $\Large x\in (0; 2020\pi)$ $\Large \Rightarrow 0 < k2\pi < 2020\pi$ $\Large \Leftrightarrow 0 < k < 1010$.

Vì $\Large k\in \mathbb{Z}$ nên $\Large k\in \begin{Bmatrix} 1; 2; 3;...; 1009 \end{Bmatrix}$. Vậy phương trình $\Large f'(x)=0$ có 1009 nghiệm trong khoảng $\Large (0; 2020\pi)$.