Cho hàm số $\Large y=f(x)$ thỏa mãn $\Large \underset{x \rightarrow -\

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ thỏa mãn $\Large \underset{x \rightarrow -\infty}{lim}f(x)=-1$ và $\Large \underset{x \rightarrow +\infty}{lim} f(x)=m.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{1}{f(x)+2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

• A. 1.
• B. 0.
• C. 2.
• D. Vô số.

Chọn C

Ta có $\Large \underset{x\rightarrow -\infty}{\lim}y=\underset{x \rightarrow -\infty}{\lim}\dfrac{1}{f(x)+2}=1 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $\Large y=1.$

TH 1: Nếu $\Large m=-1$ thì $\Large \underset{x \rightarrow -\infty}{\lim} \dfrac{1}{f(x)+2}=1$ và $\Large \underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}\dfrac{1}{f(x)+2}=1$ đồ thị hàm số có một tiệm cận.

TH 2: Nếu $\Large m \neq -1$

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang $\Large \Leftrightarrow \underset{x \rightarrow +\infty}{lim}\dfrac{1}{f(x)+2}$ không có giá trị hữu hạn

$\Large \Leftrightarrow m+2=0 \Leftrightarrow m=-2.$

Vậy khi $\Large m \in \begin{Bmatrix} -2; -1 \end{Bmatrix}$ thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.