Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(2

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(2; 0; 1), B(2; -2; 1), C(4; 2; 3)$. Gọi $\Large d$ là đường thẳng đi qua tâm $\Large I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Large ABC$ và vuông góc với mặt phảng $\Large (ABC)$. Đường thẳng $\Large d$ đi qua điểm $\Large M(a; b; -1)$, tổng $\Large a+b$ bằng

• A. 6.
• B. 4.
• C. 5.
• D. 7.

Chọn D

Vì $\Large d$ là đường thẳng đi qua tâm $\Large I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Large ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $\Large (ABC)$ nên $\Large d$ là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Large ABC$.

Mà $\Large M\in d$ nên $\Large MA=MB=MC$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & MA^2=MB^2\\ & MA^2={MC^2}'\end{align}\right.$ (*)

Ta có $\Large \left\{\begin{align} & MA^2=(a-2)^2+b^2+4\\ & MB^2=(a-2)^2+(b+2)^2+4\\ & MC^2=(a-4)^2+(b-2)^2+16\end{align}\right.$

Từ (*) suy ra hệ $\Large \left\{\begin{align} & (a-2)^2+b^2+4=(a-2)^2+(b+2)^2+4\\ & (a-2)^2+b^2+4=(a-4)^2+(b-2)^2+16\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & a+b=7\\ & b=-1\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & a=8\\ & b=-1\end{align}\right.$

Vậy $\Large a+b=7$.