Có bao nhiêu <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-3">m</span></span></span></span><span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML MJXc-processed" tabindex="0" style="font-size: 127%;"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mstyle"><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mrow" style="font-size: 144%;"><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.199em; padding-bottom: 0.298em;">m</span></span></span></span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\Large m</script> nguyên để phương trình sau có đúng hai nghiệm

Có bao nhiêu mm nguyên để phương trình sau có đúng hai nghiệm

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Có bao nhiêu $\Large m$ nguyên để phương trình sau có đúng hai nghiệm

Câu hỏi:

Có bao nhiêu mm nguyên để phương trình sau có đúng hai nghiệm dương phân biệt (x23x)21+m+4xx2=(x24xm)22(x+m)+x22x+m(x23x)21+m+4xx2=(x24xm)22(x+m)+x22x+m.

Đáp án án đúng là: B

Lời giải chi tiết:

Phân tích ý tưởng:

Bài toán trên thuộc mức độ vận dụng cao. Để giải được bài toán trên cần có 3 mẫu chốt

Phân tích chuyển về bài toán dạng f(u)+f(v)=0f(u)+f(v)=0, với f(t)f(t) là một hàm số đơn điệu trên khoảng KK.
Khi đưa phương trình về dạng f(u)+f(v)=0f(u)+f(v)=0 thì cần chứng minh được f(u)f(u)f(v)f(v) cùng dấu hoặc cùng bằng 0.
Sử dụng phương pháp đồ thị để giải quyết vấn đề của bài.
Đặt {u=x24xmv=x22x+m, phương trình đã cho trở thành

(u+v)2u=u2vu+v (u+v)12u=u2vu+v

u+v=u2v+v2u

u(12v)=v(2u1) (*)

1. Nếu u=0 thì phương trình (*) luôn đúng.

2. Nếu v=0 thì phương trình (*) luôn đúng.

3. Nếu u.v0 thì phương trình (*) 2u1u=12vv 2u1u+2v1v=0.

Xét hàm số f(t)=2t1t, t0. Ta có

Nếu t>02t>12t1>0f(t)>0,t>0.
Nếu t<02t<12t1<0f(t)>0,t<0.
Từ đó suy ra f(t)=2t1t>0,t0.

Mà phương trình (1) f(u)+f(v)=0 (vô lý) vì {f(u)>0f(v)>0, u,v0.

Do đó, phương trình đã cho tương đương với [u=0v=0 [x24xm=0x22x+m=0 [x24x=m (2)x2+2x=m (3)

Xét hai hàm số y=x24xy=x2+2x với x>0. Ta có đồ thị như hình vẽ.

Hình đáp án 1. Có bao nhiêu $\Large m$ nguyên để phương trình sau có đúng hai nghiệm

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm dương phân biệt khi m{4;3;0;1}.

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m.

Chọn đáp án B