Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\Large d: \dfrac{x}{-2}=\dfrac{

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\Large d: \dfrac{x}{-2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$ và mặt phẳng $\Large (P): 2x-y+2z-2=0.$ Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

• A. 4.
• B. 0.
• C. 2.
• D. 1.

Chọn D

M thuộc d nên tọa độ M có dạng $\Large M (-2t; 1+t; t), t \in \mathbb{R}.$

$\Large OM=\sqrt{6t^2+2t+1};$ khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng $\Large d\big(M, (P)\big)=\dfrac{|-3t-3|}{3}=|t+1|.$

M cách đều O và mặt phẳng $\Large (P) \Leftrightarrow \sqrt{6t^2+2t+1}=|t+1| \Leftrightarrow 5t^2=0 \Leftrightarrow t=0.$ Vậy có duy nhất điểm M (0; 1; 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán.