Cho hàm số $\Large f(x)=\mathrm{log}_2(\cos x).$ Phương trình $\Large

Cho hàm số $\Large f(x)=\mathrm{log}_2(\cos x).$ Phương trình $\Large {f}'(x)=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\Large (0; 2020\pi)?$

• A. 2020.
• B. 1009.
• C. 1010.
• D. 2019.

Chọn B

Điều kiện: $\Large \cos x > 0.$

Ta có: $\Large {f}'(x)=-\dfrac{\sin x}{\cos x.\mathrm{ln}2}.$

Do đó: $\Large {f}'(x)=0 \Leftrightarrow -\dfrac{\sin x}{\cos x.\mathrm{ln}2}=0 \Leftrightarrow sin x=0 \Leftrightarrow x=k\pi, (k \in \mathbb{Z}).$

Kết hợp với điều kiện $\Large \cos x > 0$ ta được $\Large x=k2\pi, (k \in \mathrm{Z}).$

Ta có $\Large x \in (0; 2020\pi) \Rightarrow 0 < k2\pi < 2020\pi \Leftrightarrow 0 < k < 1010.$

Vì $\Large k \in \mathbb{Z}$ nên $\Large k \in \begin{Bmatrix}
1;2; 3;...; 1009
\end{Bmatrix}.$ Vậy phương trình $\Large {f}'(x)=0$ có 1009 nghiệm trong khoảng $\Large (0; 2020\pi).$