Cho hàm số $\Large y=f(x)$ thỏa mãn $\Large f(2)=16$ và $\Large \int_{

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ thỏa mãn $\Large f(2)=16$ và $\Large \int_{0}^{2} f(x) d x=4$. Tính $\Large \int_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x$

• A. 13
• B. 12
• C. 20
• D. 7

Chọn D

Xét $\Large I=\int_{0}^{1} x . f^{\prime}(2 x) d x$

Đặt $\Large u=x \Rightarrow d u= d x$ và $\Large d v=f^{\prime}(2 x) d x \Rightarrow v=\dfrac{1}{2} f(2 x)$

$\Large \Rightarrow I=\dfrac{1}{2} x .\left.f(2 x)\right|_{0} ^{1}-\dfrac{1}{2} \int_{0}^{1} f(2 x) d x$

$\Large \Rightarrow I=\dfrac{f(2)}{2}-\dfrac{1}{4} \int_{0}^{1} f(2 x) d (2 x)$

$\Large \Rightarrow I=8-\dfrac{1}{4} \int_{0}^{2} f(x) d x=7$