Cho hàm số $\Large y=f(x)$ thỏa mãn $\Large f(2)=-\dfrac{4}{19}$ và $\

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ thỏa mãn $\Large f(2)=-\dfrac{4}{19}$ và $\Large f^{\prime}(x)=x^{3} f^{2}(x) \forall x \in\mathbb R$. Giá trị của f(1) bằng

• A. $\Large -\dfrac{2}{3}$
• B. $\Large -\dfrac{1}{2}$
• C. -1
• D. $\Large -\dfrac{3}{4}$

Chọn C

Ta có $\Large f^{\prime}(x)=x^{3} f^{2}(x) \Leftrightarrow \dfrac{f^{\prime}(x)}{f^{2}(x)}=x^{3} \Rightarrow \int \dfrac{f^{\prime}(x)}{f^{2}(x)} d x=\int x^{3} d x \Leftrightarrow-\dfrac{1}{f(x)}=\dfrac{x^{4}}{4}+C$

Mà $\Large f(2)=-\dfrac{4}{19} \Rightarrow \dfrac{19}{4}=\dfrac{16}{4}+C \Rightarrow C=\dfrac{3}{4}$. Suy ra $\Large f(x)=-\dfrac{4}{x^{4}+3}$

Vậy $\Large f(1)=-1$