Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\Large m\in [-5; 5]$ sao cho phương trình $\Large \mathrm{log}_2^3\left(f(x)+1\right)-\mathrm{log}_{\sqrt{2}}^2\left(f(x)+1\right)+(2m-8)\mathrm{log}_{\frac{1}{2}}\sqrt{f(x)+1}+2m=0$ có nghiệm $\Large x\in (-1; 1)$.

• A. 7.
• B. 6.
• C. 5.
• D. vô số.

Chọn A
Trên khoảng $\Large (-1; 1)$ ta thấy $\Large -1 < f(x) < 3$. Đặt $\Large \mathrm{log}_2\left(f(x)+1\right)=t$$\Large \Rightarrow t < 2\forall x \in (-1; 1)$.

Phương trình đã cho trở thành:

$\Large \Leftrightarrow t^3-4t^2-(m-4)t+2m=0$$\Large \Leftrightarrow (t-2)(t^2-2t-m)=0$$\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & t=2 (l) \\ & m=t^2-2t \end{align}\right.$.

Phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng $\Large (-1; 1)$ khi và chỉ khi phương trình $\Large m=t^2-2t$ có nghiệm trên khoảng $\Large (-\infty; 2)$.

Xét hàm số $\Large f(t)=t^2-2t$ trên khoảng $\Large (-\infty; 2)$ có $\Large {f}'=2(t-1)\Rightarrow {f}'(t)=0\Leftrightarrow t=1$.

BBT: 

Từ BBT ta suy ra phương trình $\Large m=t^2-2t$ có nghiệm trên khoảng $\Large (-\infty; 2)$ khi và chỉ khi $\Large m\geq -1$. Vậy trên đoạn $\Large m\in [-5; 5]$ có 7 giá trị nguyên của tham số $\Large m\in \begin{Bmatrix} -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 \end{Bmatrix}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.