Cho hàm số $\Large y=\dfrac{mx-3}{3x-m}$, $\Large m$ là tham số thực.

Cho hàm số $\Large y=\dfrac{mx-3}{3x-m}$, $\Large m$ là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $\Large m$ để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

• A. 5.
• B. 7.
• C. 3.
• D. Vô số.

Chọn A
Tập xác định $\Large D=\mathbb{R}\setminus \begin{Bmatrix} \dfrac{m}{3} \end{Bmatrix}$

Ta có $\Large {y}'=\dfrac{-m^2+9}{(3x-m)^2}$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó $\Large \Leftrightarrow {y}' > 0\ \forall x \neq \dfrac{m}{3}$

$\Large \Leftrightarrow -m^2+9 > 0$

$\Large \Leftrightarrow -3 < m < 3$.

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.