Cho hàm số $\Large y = x\left[ \cos (\ln x) + \sin (\ln x)\right].$ Kh

Cho hàm số $\Large y = x\left[ \cos (\ln x) + \sin (\ln x)\right].$ Khẳng định nào sau đây đúng?

• A.

  A. $\Large x^{2}y{}''  + xy{}' - 2y = 0.$

• B.

  B. $\Large x^{2}y{}'  + xy{}'' + 2y = 0.$

• C.

  C. $\Large x^{2}y{}''  - xy{}' + 2y = 0.$

• D.

  D. $\Large x^{2}y{}''  - xy{}' - 2y = 0.$

Chọn C

Ta có: $\Large y{}'= \cos (\ln x)+\sin (\ln x) +x\left[ -\dfrac{1}{x}\sin (\ln x) +\dfrac{1}{x}\cos (\ln x) \right]$ $\Large =2 \cos (\ln x).$

Nên $\Large y{}'' = -\dfrac{2}{x} \sin (\ln x).$

Do đó: $\Large x^{2}y{}'' - xy{}' $ $\Large = -2x.\sin(\ln x) - 2x. \cos (\ln x) $ $\Large = -2x. \left [\sin (\ln x) + \cos (\ln x)  \right ] $ $\Large = -2y.$

Vậy $\Large x^{2}y{}''  - xy{}' + 2y = 0.$