Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\Large (P): x

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\Large (P): x + 2y - 2z + 3 = 0$, mặt phẳng $\Large (Q): x - 3y + 5z-2 = 0$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\Large (P)$, $\Large (Q)$ là:

• A. A. $\Large \dfrac{\sqrt{35}}{7}$
• B. B. $\Large \dfrac{- 5}{7}$
• C. C. $\Large - \dfrac{\sqrt{35}}{7}$
• D. D. $\Large \dfrac{5}{7}$

Chọn A

Ta có:

$\Large \overrightarrow{n_{1}} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Large (P)$ và $\Large \overrightarrow{n_{2}} = (1; -3; 5)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Large (Q)$.

Gọi $\Large \varphi  =\widehat{(P),(Q)}$ ta có:

$\Large cos \varphi  = \left | cos ( \overrightarrow{n_{1}},  \overrightarrow{n_{2}}) \right |$

= $\Large = \dfrac{\left | \overrightarrow{n_{1}},  \overrightarrow{n_{2}} \right |}{\left | \overrightarrow{n_{1}} \right |. \left | \overrightarrow{n_{2}} \right |}=\dfrac{\left | 1 - 6 - 10 \right |}{\sqrt {1^{2} + 2^{2} + (-2)^{2}} . \sqrt {1^{2} + (-3)^{2} + 5^{2}} }$

= $\Large \dfrac{15}{3 \sqrt{35} }= \dfrac{\sqrt{35} }{7}$