Cho hàm số $\large y = (m-1)x^3 + (m-1)x^2- 2x+ 5$ với m là tham số. C

Cho hàm số $\large y = (m-1)x^3 + (m-1)x^2- 2x+ 5$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\large (-\infty; +\infty)$

• A. A. 7
• B. B. 5
• C. C. 6
• D. D. 8

Chọn A

Trường hợp 1: $\large m-1= 0\Rightarrow m= 1\Rightarrow y= -2x+5$  hàm số nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$ 

Do đó: $\large m= 1$ (nhận )

Trường hợp 2: $\large m-1\neq 0 \Rightarrow m\neq 1$ 

Ta có: $\large y' = 3(m-1)x^2+ 2(m-1) x- 2$ 

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\large (-\infty; +\infty)$ 

$\large \Leftrightarrow y' = 3(m-1)x^2+ 2(m-1)x-2\leq 0, \forall x\in (-\infty; +\infty)$ 

$\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& 3(m-1)< 0\\& (m-1)^2 -(-2).3.(m-1) \leq 0\\\end{align}\right. $  $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& m<1\\& m^2+4m -5\leq 0\\\end{align}\right. $  $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& m< 1\\& -5\leq m\leq 1\\\end{align}\right. $ $\large -5\leq m\leq 1$  

Do $\large m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-5; -4; -3; -2; -1; 0\right\}$  

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán