Cho hàm số $\large y = f(x)$ xác định trên $\large \mathbb{R}\ \{-1\}$

Cho hàm số $\large y = f(x)$ xác định trên $\large \mathbb{R}\ \{-1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $\large f(x) = 2m - 4$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

 

• A.

  $\large (0;3)$

• B.

  $\large (4;-2)$

• C.

  $\large (0;-3]$

• D.

  $\large (3;+ \infty)$

Số nghiệm của phương trình $\large f(x) = 2m - 4$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $\large y = f(x)$ và đường thẳng $\large y = 2m - 4$. Do đó cho phương trình $\large f(x) = 2m - 4$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng $\large y = 2m - 4$ cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $\large f(x) = 2m - 4$ và đường thẳng $\large y = 2m - 4$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi $\large -4 < 2m - 4 <2 \Leftrightarrow 0 < m < 3$