Cho hàm số $\Large y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 3m+2 \ri

Cho hàm số $\Large y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 3m+2 \right)x+1$. Tìm tất cả giá trị của $\Large m$ để hàm số nghịch biến trên $\Large \mathbb{R}$.

• A. $\Large \left[ \begin{matrix} & m\ge -1 \\ & m\le -2 \\ \end{matrix} \right.$.
• B. $\Large -2\le m\le -1$
• C. $\Large -2 < m < -1$.
• D. $\Large \left[ \begin{matrix} & m>-1 \\ & m<-2 \\ \end{matrix} \right.$.

Chọn B

TXĐ:  $\Large D=\mathbb{R}$,  $\Large {y}'=-{{x}^{2}}+2mx+3m+2$.

Hàm số nghịch biến trên $\Large \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Large {y}'\le 0$, $\Large \forall x\in \mathbb{R}$

 $\Large \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}& a=-1<0 \\ & {\Delta }'={{m}^{2}}+3m+2\le 0 \\ \end{matrix} \right.$  $\Large \Leftrightarrow -2\le m\le -1$.