Cho hàm số $\Large f(x) = -\dfrac{1}{3}x^{3}+ 2x^{2}-3x+1$. Gọi M, m l

Cho hàm số $\Large f(x) = -\dfrac{1}{3}x^{3}+ 2x^{2}-3x+1$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn $\Large[-2; 5]$. Khi đó M-2m bằng

• A. A. $\Large \dfrac{5}{3}$
• B. B. 12
• C. C. 29
• D. D. $\Large \dfrac{55}{3}$

Hàm số $\Large f(x) = -\dfrac{1}{3}x^{3} + 2x^{2} - 3x +1$ xác định và liên tục trên đoạn [-2; 5].

Ta có $\Large f'(x) = -x^{2} + 4x - 3$. Trên đoạn [-2; 5], phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = 1, x = 3

Lại có $\Large f(-2) = \dfrac{53}{3}, f(1) = -\dfrac{1}{3}, f(3) = 1, f(5) = -\dfrac{17}{3}$

Vậy $\Large M = {\max_{[-2; 5]}} f(x) = f(-2) = \dfrac{53}{3}$ và $\Large m = {\min_{[-2; 5]}}f(x) = f(5) = -\dfrac{17}{3}$

Do đó, $\Large M - 2m = \dfrac{53}{3} - 2\left(-\dfrac{17}{3}\right)= 29$