Cho hàm số $\Large f(x)$ có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới

Cho hàm số $\Large f(x)$ có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số $\Large y=f(1-2x)$ đồng biến trên khoảng

• A.

  A. $\Large \left(0;\dfrac{3}{2}\right)$

• B.

  B. $\Large \left(-\dfrac{1}{2};1\right)$

• C.

  C. $\Large \left(0;\dfrac{1}{2}\right)$

• D.

  D. $\Large \left(\dfrac{3}{2};3\right)$

Hướng dẫn:

Ta có: $\Large y'=-2f'(1-2x)$

Hàm số $\Large y=f(1-2x)$ đồng biến suy ra $\Large y'>0 \Leftrightarrow -2f'(1-2x)>0$

$\Large \Leftrightarrow f'(1-2x)<0\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} 1-2x<-3\\ -2<1-2x<0\\0<1-2x<1\\1-2x>3 \end{matrix} \right.$

$\Large \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}
x>2\\\dfrac{1}{2} \end{matrix} \right.$

Nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\Large (-\infty;-1),\left(0;\dfrac{1}{2}\right),\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right), (2;+\infty)$