Cho hàm số f(x) có đạo hàm $\large f^{\prime}(x)=(x-1)^{2}(x^{2}-2 x)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $\large f^{\prime}(x)=(x-1)^{2}(x^{2}-2 x)$ với mọi $\large x \in \mathbb{R}$. Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số $\large g(x)=f\left(x^{2}+2 x+2\right)$?

• A.

  A. -2

• B.

  B. -1

• C.

  C. $\large \dfrac{3}{2}$

• D.

  D. 3

Chọn B

Ta có $\large g^{\prime}(x)=2(x-1).f^{\prime}(x)=(x^{2}-2 x+2)$

$\large \left.=2(x-1) \left[(x^{2}-2 x+2-1\right)^{2}\left(\left(x^{2}-2 x+2\right)^{2}-2\left(x^{2}-2 x+2\right)\right)\right]=2(x-1)^{5}\left|(x-1)^{4}-1\right|$

Xét $\large 2(x-1)^{5}[(x-1)^{4}-1]>0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{}
0 x>2
\end{array}\right.$

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $\large (0 ; 1),(2 ;+\infty)$. Vậy số 3 thuộc khoảng đồng biến của hàm số g(x).