Cho hai mạch dao động LC có cùng tần số . Điện tích cực đại của tụ ở m

Cho hai mạch dao động LC có cùng tần số . Điện tích cực đại của tụ ở mạch thứ nhất và thứ hai lần lượt là $Q_1$ và $Q_2$ thỏa mãn $Q_1$+$Q_2$=8.$10^{-6}$. Tại một thời điểm mạch thứ nhất có điện tích và cường độ dòng điện là $q_1$ và $i_1$, mạch thứ hai có điện tích và cường độ dòng điện là $q_2$ và $i_2$ thỏa mãn $q_1$$i_2$+$q_2$$i_1$=6.$10^{-9}$. Giá trị nhỏ nhất của tần số dao động ở hai mạch là

• A. 63,66Hz
• B. 76,39Hz
• C. 38,18Hz
• D. 59,68Hz

Đáp án D

Cách giải:

Gọi độ lệch pha giữa $q_1$ và $q_2$ là $\Delta \varphi $;

Tại thời điểm $q_1$=0 thì $i_1$=${{I}_{o1}}={{Q}_{1}}\omega $ và ${{q}_{2}}={{Q}_{2}}\sin \Delta \varphi $ thay vào phương trình ${{q}_{1}}{{i}_{2}}+{{q}_{2}}{{i}_{1}}={{6.10}^{-9}}$ ta có $Q_1$$Q_2$$\omega$sin$\Delta \varphi ={{6.10}^{-9}}\to \omega =\frac{{{6.10}^{-9}}}{{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\sin \Delta \varphi }(1)$

Ta có${{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}\ge 2\sqrt{{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}}\Rightarrow {{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\le 1,{{6.10}^{-11}}$ và sin$\Delta \varphi \le 1$;

Kết hợp (1) $\omega \ge 375rad/s;f\ge \frac{\omega }{2\pi }=59,6831$