Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện một chiều có suất điện động E kh

Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện một chiều có suất điện động E không đổi và điện trở trong r, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C=2,5.$10^{-7}$F. Ban đầu khóa K mở, tụ chưa tích điện,. Đóng khóa K, khi mạch ổn định thì mở khóa K. Lúc này trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng $\pi$.$10^{-6}$s và hiệu điện thế cực đại trên tụ bằng 2E. giá trị của r gần với giá trị nào nhất sau đây?

• A. 2$\Omega $
• B. 0,5$\Omega $
• C. 1$\Omega $
• D. 0,25$\Omega $

Đáp án C

Phương pháp: sử dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ:

${{\text{W}}_{LC}}=\frac{L{{I}_{o}}^{2}}{2}=\frac{C{{U}_{o}}^{2}}{2}$

Biểu thức định luật ôm I=E/r

Cách giải:

+ độ tự cảm của cuộn dây $T=2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow L=\frac{{{T}^{2}}}{4{{\pi }^{2}}C}=\frac{(\pi {{.10}^{-6}})}{4{{\pi }^{2}}.2,{{5.10}^{-7}}}={{10}^{-6}}H$

+ cường độ dòng điện cực đại chạy qua cuộn dây: $I_o$=E/r

+ hiệu điện thế cực đại trên $U_o$=2E

+ ta có: $\frac{L{{I}_{o}}^{2}}{2}=\frac{C{{U}_{o}}^{2}}{2}\Leftrightarrow L\frac{{{E}^{2}}}{{{r}^{2}}}=C.4{{E}^{2}}\Rightarrow r=\sqrt{\frac{L}{4C}}=\sqrt{\frac{{{10}^{-6}}}{4.2,{{5.10}^{-7}}}}=1\Omega $