Cho hai cấp số cộng $\Large (x_n): 4, 7, 10,...$ và $\Large (y_n): 1,

Cho hai cấp số cộng $\Large (x_n): 4, 7, 10,...$ và $\Large (y_n): 1, 6, 11,...$ Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

• A. 404.
• B. 673.
• C. 403.
• D. 672.

Chọn C.

Cấp số cộng $\Large (x_n): 4, 7, 10,...$ có $\Large x_1=4$, công sai $\Large d=3$.

Số hạng tổng quát $\Large x_n=4+(n-1).3=3n+1$

Cấp số cộng $\Large (y_n): 1, 6, 11, 16, 21...$ có $\Large y_1=1$, công sai $\Large d'=5$.

Số hang tổng quát $\Large y_{n'}=1+(n'-1).5=5n'-4$

Xét phương trình $\Large x_n=y_{n'}$ $Laarrge \Leftrightarrow 3n+1=5n'-4$ $\Large \Leftrightarrow n'=\dfrac{3n}{5}+1$, $\Large 0 < n$, $\Large n'\leq 2018$. Do $\Large n'$ là số nguyên dương nên $\Large n$ chia hết cho 5 và $\Large 0 < n\leq 2018$. Suy ra số các giá trị $\Large n$ cần tìm là $\Large \left[\dfrac{2018}{5}\right]=403$.

Vậy có 403 số hạng chung.