Cho các số $\Large 5x-y, 2x+3y, x+2y$ lập thành cấp số cộng; các số $\

Cho các số $\Large 5x-y, 2x+3y, x+2y$ lập thành cấp số cộng; các số $\Large (y+1)^2, xy+1, (x-1)^2$ lập thành cấp số nhân. Tính $\Large x, y$

• A.

  $\Large (x; y)=(0; 0); \left(\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right); \left(-\dfrac{3}{4}; -\dfrac{3}{10}\right)$.

• B.

  $\large (x;y)=(0; 0); \left(\dfrac{10}{3};\dfrac{4}{3}\right); \left(-\dfrac{3}{4}; -\dfrac{3}{10}\right)$.

• C.

  $\large (x;y)=(1; 0); \left(\dfrac{11}{3};\dfrac{4}{3}\right); \left(-\dfrac{3}{4}; -\dfrac{3}{10}\right)$.

• D.

  $\large (x;y)=(0; 1); \left(\dfrac{10}{3};\dfrac{4}{3}\right); \left(-\dfrac{13}{4}; -\dfrac{13}{10}\right)$.

Chọn B

Ta có các số $\Large 5x-y, 2x+3y, x+2y$ lập thành CSC nên suy ra $\Large 2(2x+3y)=5x-y+x+2y$$\Large \Leftrightarrow 2x=5y$ (1)

Các số $\Large (y+1)^2, xy+1, (x-1)^2$ lập thành CSN suy ra 

$\Large (xy+1)^2=(y+1)^2(x-1)^2\Leftrightarrow (xy+1)^2-[(y+1)(x-1)]^2=0$$\Large \Leftrightarrow (xy+1)^2-[xy-y+x-1]^2=0$$\Large \Leftrightarrow \left( {y - x + 2} \right)\left( {2xy + x - y} \right) = 0$ $\Large \Leftrightarrow (4+2y-2x)(4xy+2x-2y)=0$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được: $\Large (4+2y-5y)(10y^2+5y-2y)=0$

$\Large \Leftrightarrow y(4-3y)(10y+3)=0$ $\Large \Leftrightarrow y=0$, $\Large y=\dfrac{4}{3}$, $\Large y=-\dfrac{3}{10}$

Vậy $\Large (x;y)=(0; 0); \left(\dfrac{10}{3};\dfrac{4}{3}\right); \left(-\dfrac{3}{4}; -\dfrac{3}{10}\right)$.