Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị $\Large m_1, m_2, m_3$ của tham số $

Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị $\Large m_1, m_2, m_3$ của tham số $\Large m$ để phương trình $\Large x^3-9x^2+23x+m^3-4m^2+m-9=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính giá trị của biểu thức $\Large P=m_1^3+m_2^3+m_3^3$.

• A.

  $\Large P=34$.

• B.

  $\Large P=36$.

• C.

  $\Large P=64$.

• D.

  $\Large P=-34$.

Chọn A.

Áp dụng kết quả ở phần lý thuyết, ta có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là: $\Large -\dfrac{b}{3a}=-\dfrac{-9}{3}=3$ là nghiệm của phương trình.

Suy ra $\Large 3^3-9.3^2+23.3+m^3-4m^2+m-9=0$

$\Large \Leftrightarrow m^3-4m^2+m+6=0$ $\Large \Leftrightarrow m=-1$, $\Large m=2$, $\Large m=3$.

Với $\Large m=-1$, $\Large m=2$, $\Large m=3$ thì $\Large m^3-4m^2+m+6=0$ nên $\Large m^3-4m^2+m-9=-15$.

Do vậy, với $\Large m=-1$, $\Large m=2$, $\Large m=3$ ta có phương trình

$\Large x^3-9x^2+23x-15=0$ $\Large \Leftrightarrow (x-3)(x^3-6x+5)=0$ $\Large \Leftrightarrow x=1$, $\Large x=3$, $\Large x=5$.

Ba số 1, 3, 5 lập thành cấp số cộng.

Vậy $\Large m=-1$, $\Large m=2$, $\Large m=3$ là các giá trị cần tìm.

Do đó $\Large (-1)^3+2^3+3^3=34$.