Ba số $\Large x, y, z$ lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. N

Ba số $\Large x, y, z$ lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $\Large F=x^2+ y^2+ z^2$.

• A.

  $\Large F=389$ hoặc $\Large F=395$.

• B.

  $\Large F=395$ hoặc $\Large F=179$.

• C.

  $\Large F=389$ hoặc $\Large F=179$.

• D.

  $\Large F=441$ hoặc $\Large F=357$.

Chọn C.

Theo tính chất của cấp số cộng, ta có $\Large x+z=2y$.

Kết hợp với giả thiết $\Large x+y+z=21$, ta suy ra $\Large 3y=21\Leftrightarrow y=7$.

Gọi $\Large d$ là công sai của cấp số cộng thì $\Large x=y-d=7-d$ và $\Large z=y+d=7+d$.

Sau khi thêm các số 2; 3; 9 vào ba số $\Large x, y, z$ ta được ba số là $\Large x+2, y+3, z+9$ hay $\Large 9-d, 10, 16+d$.

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có $\Large (9-d)(16+d)=10^2$ $\Large \Leftrightarrow d^2+7d-44=0$.

Giải phương trình ta được $\Large d=-11$ hoặc $\Large d=4$.

Với $\Large d=-11$, cấp số cộng 18, 7, -4. Lúc này $\Large F=389$.

Với $\Large d=4$, cấp số cộng 3, 7, 11. Lúc này $\Large F=179$.