Cho cấp số nhân $\Large (a_n)$ có $\Large a_1=2$ và biểu thức $\Large

Cho cấp số nhân $\Large (a_n)$ có $\Large a_1=2$ và biểu thức $\Large 20a_1-10a_2+a_3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.

• A.

  $\Large a_7=156250$.

• B.

  $\Large a_7=31250$.

• C.

  $\Large a_7=2000000$.

• D.

  $\Large a_7=39062$.

Chọn B.

Gọi $\Large q$ là công bội của cấp số nhân $\Large (a_n)$.

Ta có $\Large 20a_1-10a_2+a_3$ $\Large =2(q^2-10q+20)$ $\Large =2(q-5)^2-10\geq -10$, $\Large \forall q$.

Dấu bằng xảy ra khi $\Large q=5$.

Suy ra $\Large a_7=a_1.q^6=2.5^6=31250$.