Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. B

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là $\Large 125cm^3$ và diện tích toàn phần là $\Large 175cm^2$. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

• A. 30cm.
• B. 28cm.
• C. 31cm.
• D. 17,5cm.

Chọn D.

Vì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là $\Large \dfrac{a}{q}, q, aq$.

Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là $\Large V=\dfrac{a}{q}.a.qa=a^3=125$ $\Large \Rightarrow a=5$.

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

$\Large S_{tp}=2\left(\dfrac{a}{q}.a+a.aq+aq.\dfrac{a}{q}\right)$ $\Large =2a^2\left(1+q+\dfrac{1}{q}\right)$ $\Large =50\left(1+q+\dfrac{1}{q}\right)$.

Theo giả thiết, ta có $\Large 50\left(1+q+\dfrac{1}{q}\right)=175$ $\Large \Leftrightarrow 2q^2-5q+2=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & q=2 \\ & q=\dfrac{1}{2} \end{align}\right.$

Với $\Large q=2$ hoặc $\Large q=\dfrac{1}{2}$ thì kích thước của hình hộp chữ nhật là 2,5cm; 5cm; 10cm.

Suy ra tổng của ba kích thước này là $\Large 2,5+5+10=17,5$ cm.