Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m

Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao rơi lần trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

• A. 13m.
• B. 14m.
• C. 15m.
• D. 9m.

Chọn C.

Gọi $\Large S$ là tổng quãng đường quả bóng đã bay, khi đó ta có:

$\Large S=3+3.\dfrac{2}{3}.3\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+3.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+3.\left(\dfrac{2}{3}\right)^4+3.\left(\dfrac{2}{3}\right)^5+...+3.\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+...$

$\Large S$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là $\Large u_1=3$, công bội $\Large q=\dfrac{2}{3}$ nên 

$\Large S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{3}{1-\dfrac{2}{3}}=9$

Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m.