Cho dãy số $\Large (u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $\Large u_

Cho dãy số $\Large (u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $\Large u_1=1$, công bội $\Large q=2$. Tính tổng $\Large T=\dfrac{1}{u_1-u_5}+\dfrac{1}{u_2-u_6}+\dfrac{1}{u_3-u_7}+...+\dfrac{1}{u_{20}-u_{24}}$.

• A.

  $\Large \dfrac{1-2^{19}}{15.2^{18}}$.

• B.

  $\Large \dfrac{1-2^{20}}{15.2^{19}}$.

• C.

  $\Large \dfrac{2^{19}-1}{15.2^{18}}$.

• D.

  $\Large \dfrac{2^{20}-1}{15.2^{19}}$.

$\Large T=\dfrac{1}{u_1(1-q^4)}+\dfrac{1}{u_2(1-q^4)}+\dfrac{1}{u_3(1-q^4)}+...+\dfrac{1}{u_{20}(1-q^4)}$

$\Large =\dfrac{1}{1-q^4}\left(\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_{20}}\right)$

$\Large =\dfrac{1}{1-q^4}\left(\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_1q}+\dfrac{1}{u_1q^2}+...+\dfrac{1}{u_1q^{19}}\right)$

$\Large =\dfrac{1}{u_1(1-q^4)}\left(1+\dfrac{1}{q}+\dfrac{1}{q^2}+...+\dfrac{1}{q^{19}}\right)$

$\Large =\dfrac{1}{u_1(1-q^4)}.\dfrac{1.\left(1-\left(\dfrac{1}{q}\right)^{20}\right)}{1-\dfrac{1}{q}}$.

Thay $\Large u_1=1$, $\Large q=2$ vào, ta được $\Large T=\dfrac{1-2^{20}}{15.2^{19}}$

Chọn đáp án B.