Cho đa thức $\Large P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+\ldots+20(1+x)^{2

Cho đa thức 

$\Large P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+\ldots+20(1+x)^{20}$

Tìm hệ số của số hạng $\Large x^{15}$ trong khai triển thành đa thức của P(x)

• A. chưa có đáp án
• B.
• C.
• D.

Viết lại

$\Large P(x)=\left[(1+x)+2(1+x)^{2}+\ldots .+14(1+x)^{14}\right]$

$\Large +15\left(\sum_{k=0}^{15} C_{15}^{k} x^{k}\right)+16\left(\sum_{k=0}^{16} C_{16}^{k} x^{k}\right)+\ldots+20\left(\sum_{k=0}^{20} C_{20}^{k} x^{k}\right)$ (1)

Từ đó suy ra hệ số của số hạng $\Large x^{15}$ là

$\Large a_{15}=15 C_{15}^{15}+16 C_{16}^{15}+17 C_{17}^{15}+18 C_{18}^{15}+19 C_{19}^{15}+20 C_{20}^{15}=400995$