Có 5 hành khách lên một chiếc tàu gồm 4 toa, mỗi toa đều có ít nhất 5

Có 5 hành khách lên một chiếc tàu gồm 4 toa, mỗi toa đều có ít nhất 5 chỗ (cá toa được đánh số thứ tự: toa 1, toa 2...). Hỏi có bao nhiêu cách:

Xếp 5 hành khách lên tàu sao cho có đúng 3 hành khách nào lên cùng 1 toa

• A. 424
• B. 784
• C. 304
• D. 664

Xếp 5 hành khách lên tàu sao cho có đúng 3 hành khách nào lên cùng 1 toa

Ta sẽ đi đính số cách xếp 3 hành khách lên cùng 1 toa

Số tường hợp 3 khách lên cùng 1 toa tương ứng với số cách phân tích: 

$\Large 3+2+0+0=3+1+1+0$

Trường hợp 1:

Có 1 toa cso 3 khách và 1 toa 2 khách

+) 3 khách lên cùng 1 toa, Số cách: $\Large c_5^3$; số cách chọn toa cho 3 khách này là: 4

+) Số khách xếp cho 2 khách còn lạ lên  toa: 3

Suy ra số cách xếp cho trường hợp 1 là: $\Large C_{5}^{3} \cdot 4.3=120$ (cách)

(Có thể hiểu theo cách: "Đầu tiên chọn 5 người và 2 người từ 2 người còn lại, rồi xếp 2 bộ người (3;2) và 4 vị trí (4 toa), số cách: $\Large C_{5}^{3} \cdot C_{2}^{2} \cdot A_{4}^{2}=120$)

Trường hợp 2:

Có 1 toa 3 khách và 2 toa mỗi toa 1 khác:

+) 3 khách lên cùng 1 toa, số cách: $\Large C_5^3$; số cách chọn toa cho 3 khách này là: 4

+) Số cách xếp cho 2 khách còn lại lên 3 toa 

(1 khách 1 toa): $\Large A_3^2$

Suy ra số cách xếp cho trường hợp 2 là: $\Large C_{5}^{3} \cdot 4 . A_{3}^{2}=240$ (cách)

(Có thể hiểu theo cách: "Đầu tiên chọn 3 người từ 5 ngươi, 1 người từ 2 người còn lại và 1 người từ 1 ngưới cuối cùng, rồi xếp 3 bộ người (3; 1; 1) vào 4 vị tri (4 toa), số cách: $\Large C_{5}^{3} \cdot C_{2}^{1} \cdot C_{1}^{1} A_{4}^{3}=240$")

Vậy số cách chọn thỏa mãn điều kiện bài toán là: $\Large 1024-(120+240)=664$ (cách)

Chọn đáp án D