Tổng các hệ số nhị thức Niu-tơn trong khai triển $\Large (1+x)^{3 n}$

Tổng các hệ số nhị thức Niu-tơn trong khai triển $\Large (1+x)^{3 n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển $\Large \left(2 n x+\frac{1}{2 n x^{2}}\right)^{3 n}$ là

• A. 210
• B. 240
• C. 360
• D. 250

Ta có khai triển 

$\Large f(x)=(1+x)^{3 n}=a_{3 n} x^{3 n}+a_{3 n-1} x^{3 n-1}+\cdots+a_{1} x+a_{0}$

Vì tổng các hệ số bằng 64 nên

$\Large a_{3 n}+a_{3 n-1}+\cdots+a_{1}+a_{0}=64 \Leftrightarrow(1+1)^{3 n}=64 \Leftrightarrow 2^{3 n}=64$

Số hạng tổng quát trong khai triển $\Large \left(4 x+\frac{1}{4 x^{2}}\right)^{6}$ là 

$\Large C_{6}^{k}-(4 x)^{6-k} \cdot\left(\frac{1}{4 x^{2}}\right)^{k}=C_{6}^{k}-4^{6-2 k} \cdot x^{6-3 k}$

Để có số hạng không chứa x thì 

$\Larg 6-3 k=0 \Leftrightarrow k=2$

Vậy só hạng không chứa x là $\Large C _{6}^{2} \cdot 4^{2}=240$

Chọn đáp án B