Trong khai triển nhị thức Newton: $\Large \left(\sqrt[3]{\frac{a}{\sqr

Trong khai triển nhị thức Newton:

$\Large \left(\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}}+\sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}}\right)^{21}$

tìm hệ số của số hạng có số mũ của a à b là bằng nhau.

• A. chưa có đáp án
• B.
• C.
• D.

Theo công thức khai triển nhị thức Newton, ta có:

$\Large \left(\sqrt[3]{\dfrac{a}{\sqrt{b}}}+\sqrt{\dfrac{b}{\sqrt[3]{a}}}\right)^{21}=\left(a^{\dfrac{1}{3}} b^{-\dfrac{1}{6}}+b^{\dfrac{1}{2}} a^{-\dfrac{1}{6}}\right)^{21}$

$\Large =\sum_{k=0}^{21} C_{21}^{k}\left(a^{\dfrac{1}{3}} b^{-\dfrac{1}{6}}\right)^{k}\left(b^{\dfrac{1}{2}} a^{-\dfrac{1}{6}}\right)^{21-k}=\sum_{k=0}^{21} C_{21}^{k} a^{\dfrac{k}{3}-\dfrac{21-k}{6}} b^{-\dfrac{k}{6}+\dfrac{21-k}{2}}$ (1)

Từ (1) suy ra xét hệ phương trình sau:

$\Large \dfrac{k}{3}-\dfrac{k-21}{6}=-\dfrac{k}{6}+\dfrac{21-k}{2} \Leftrightarrow k=12$

Vậy hệ số cần tìm là: $\Large C_{21}^{12}=293930$ (đó là hệ số của số hạng chứa $\Large a^{\dfrac{5}{2}} b^{\dfrac{5}{2}}$)